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Objective-C实现亲密数的程序

亲密数（Amicable Numbers）是指一对不同的自然数，每个数的所有真因子之和等于另一个数。例如，220和284是一对亲密数，因为220的真因子之和为284，而284的真因子之和为220。

本文将介绍一个使用Objective-C编写的程序，该程序用于查找1000以内的所有亲密数。

程序的主要目标是遍历所有小于等于1000的自然数，并对于每个数计算其所有真因子之和。如果某个数的真因子之和等于另一个数，那么这两个数即为一对亲密数。

为了实现这一目标，我们需要以下几个步骤：

首先，我们需要一个方法来计算真因子之和。这个方法将接受一个自然数作为输入，并返回其所有真因子（即除1和自身之外的因子）的和。

在Objective-C中，我们可以通过以下方式实现这个方法：

• 创建一个空的数组来存储所有真因子。
• 从2到数的平方根的所有整数进行遍历。
• 对于每个整数，检查它是否是当前数的因子。如果是，则将该因子添加到数组中。
• 最后，将数组中的所有元素相加，返回其和。

接下来，我们需要遍历从1到1000的所有自然数，并对每个数调用上述方法。然后，我们将记录那些真因子之和等于另一个数的数对。

在代码实现中，我们可以使用以下逻辑：

• 遍历每个数n，从1到1000。
• 计算n的真因子之和s。
• 检查是否存在另一个数m，使得s等于m，并且m也满足s等于n。
• 如果存在这样的m，则将n和m记录为一对亲密数。

为了确保程序的效率，我们可以对每个数进行一次计算，并使用一个集合来存储已经计算过的真因子之和，以避免重复计算。

最终，程序将返回所有1000以内的亲密数对。

通过这种方法，我们可以系统地查找和记录所有符合条件的亲密数对。