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Objective-C 实现求 1 到 20 的所有数整除的最小正数算法

在 Objective-C 中，计算从 1 到 20 的所有数整除的最小正数可以通过求解这些数的最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM) 来实现。最小公倍数与最大公约数 (Greatest Common Divisor, GCD) 的计算密切相关。以下是完整的实现步骤和代码示例。

计算最大公约数 (GCD)

首先，我们需要一个函数来计算两个整数的最大公约数。以下是常用的辗转相除法算法：

NSInteger gcd(NSInteger a, NSInteger b) {
    while (b != 0) {
        NSInteger temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

求多个数的最小公倍数

为了计算多个数的最小公倍数，我们可以逐步计算这些数的两两最小公倍数。对于一个数列表来说，其最小公倍数等于该列表中每个数与其最大公约数的乘积的最小值。具体步骤如下：

实现代码

以下是完整的 Objective-C 实现代码：

#import 
   
    
// 计算最大公约数
NSInteger gcd(NSInteger a, NSInteger b) {
    while (b != 0) {
        NSInteger temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}
// 计算多个数的最小公倍数
NSInteger lcmListOfNumbers(NSArray
    
      *numbers) {
    NSInteger lcm = 1;
    for (NSInteger number in numbers) {
        if (number == 0) {
            return 0;
        }
        lcm = (lcm * gcd(lcm, number)) / number;
    }
    return lcm;
}
// 主程序入口点
int main(int argc, char **argv) {
    NSBundle *mainBundle = [NSApplication sharedApplication].bundle;
    NSArray *numbers = [mainBundle localizedStringForKey:@"numbers"];
    
    if ([numbers count] == 0) {
        return 0;
    }
    
    NSInteger result = [self lcmListOfNumbers:numbers];
    printf("最小公倍数为：%ld\n", (long)result);
    return 0;
}
    
   

代码解释

通过上述代码，可以轻松地在 Objective-C 中计算从 1 到 20 的所有数整除的最小正数。只需将数值范围调整至所需范围即可。