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Objective-C 实现矩阵求幂的斐波那契数列计算

为了实现矩阵求幂的斐波那契数列计算，我们选择使用矩阵快速幂算法。这种方法通过将斐波那契数列的递推关系转化为矩阵乘法，从而能够高效地计算出第 n 个斐波那契数。

斐波那契数列的基本递推关系可以表示为：

[ \begin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & 0 \end{pmatrix}^n = \begin{pmatrix} F_{n+1} & F_n \ F_n & F_{n-1} \end{pmatrix} ]

通过矩阵快速幂算法，我们可以将矩阵的幂计算转化为多次矩阵乘法，并通过重用子问题的结果（动态规划）来减少计算复杂度。

以下是 Objective-C 实现代码：

#import 
   
    
@interface FibonacciMatrix : NSObject
- (NSNumber *)fibonacci:(int)n;
@end
   

实现步骤如下：

该方法的时间复杂度为 O(log n)，能够高效处理大数值计算。