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Objective-C 实现Travelling Salesman 算法

算法概述

Travelling Salesman Problem (TSP) 是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短的闭合路径，使得旅行商能访问每个城市恰好一次并返回起始城市。由于其复杂性，常用回溯法、动态规划或启发式算法来解决。

回溯法实现

在本文中，我们将使用回溯法来实现TSP。回溯法是一种系统性的搜索算法，通过递归地排除不可能的选项来探索所有可能的解决方案。对于TSP而言，这意味着我们将逐步确定旅行路线，确保每个城市只访问一次，同时记录当前路径的状态。

算法步骤

Objective-C 实现代码

以下是一个使用回溯法实现TSP的完整Objective-C代码示例：

#import 
   
    
@interface TravellingSalesman : NSObject
@property (nonatomic, strong) NSArray *cities;
@property (nonatomic, strong) NSMutableArray *path;
@property (nonatomic, strong) NSMutableSet *visitedCities;
@property (nonatomic, assign) int currentCity;
@property (nonatomic, assign) int shortestPathLength;
- (void)start;
- (void)backtrack:(NSInteger)nextCity;
- (void)visitCity:(NSInteger)city;
- (void)end;
@end
   

代码解释

• 类声明：TravellingSalesman 类继承自 NSObject，用于管理城市数据和当前路径。

• 属性定义：

  • cities：存储所有城市坐标的数组。
  • path：记录当前旅行路径的数组。
  • visitedCities：记录已访问城市的集合。
  • currentCity：表示当前所在城市的索引。
  • shortestPathLength：记录当前最短路径的长度。

• 方法定义：

  • start：初始化旅行商问题，调用回溯函数开始搜索。
  • backtrack：回溯函数，用于逐步确定旅行路线。
  • visitCity：访问指定城市并更新路径和已访问集合。
  • end：结束回溯搜索，比较当前路径长度并更新最短路径。

通过上述实现，我们可以系统地探索所有可能的旅行路线，并找到最优路径。