斐波那契数列是一个经典的数列，其通项公式已被数学家们研究并得到了闭式解释，称为 Binet 公式。这个公式能够快速准确地计算任意位置的斐波那契数，避免了递归或迭代的复杂性。
  
    
     
  
        
      
斐波那契数的闭式公式（Binet 公式）为：
  
        
      
F(n) = [\phi^n - (1 - \phi)^n] / \sqrt{5}
  
        
      
其中，\(\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) 是黄金比例，约等于 1.618。
  
    
     
  
    
     
  
        
      
以下是 Objective-C 中实现上述闭式公式的代码示例：
  
        
      
     
    

#import <Foundation/Foundation.h>

@interface FibonacciClosed : NSObject

+(CGFloat)fibonacciNthClosedForm:(NSInteger)n; @end

@implementation FibonacciClosed

+(CGFloat)fibonacciNthClosedForm:(NSInteger)n {

const CGFloat phi = (1.0 + sqrt(5.0)) / 2.0; const CGFloat oneMinusPhi = 1.0 - phi; const CGFloat sqrt5 = sqrt(5.0);

CGFloat phiPower = pow(phi, n);  
CGFloat oneMinusPhiPower = pow(oneMinusPhi, n);  
CGFloat result = (phiPower - oneMinusPhiPower) / sqrt5;  
return result;

}

   
  
        
    
该代码定义了一个 Objective-C 类 `FibonacciClosed`，其中包含了计算特定位置斐波那契数的闭式方法。该方法通过计算黄金比例 \(\phi\) 的 n 次幂与其补数的 n 次幂之差，再除以根号 5，来得到所需的斐波那契数。
  
        
    
需要注意的是，斐波那契数的闭式公式虽然精确，但由于浮点运算的精度限制，非常大的 n 值可能会导致计算结果有轻微偏差。因此，在实际应用中需要根据具体需求选择合适的计算方式。