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在 Objective-C 中实现一个算法，用于生成从 1 到 n 的所有 k 个数字的唯一组合，可以通过递归方法来实现。以下是一个完整的代码示例：

#import 
   
    
@interface CombinationGenerator : NSObject
- (void)combineFrom:(NSInteger)n withK:(NSInteger)k;
- (void)generateCombinationsWithCurrent:(NSArray *)current;
@end
   

以下是代码的实现：

@implementation CombinationGenerator
- (void)combineFrom:(NSInteger)n withK:(NSInteger)k {
    if (k == 0) {
        return;
    }
    
    NSInteger numbers[] = {1, 2, 3, ..., n};
    NSMutableArray *combinations = [NSMutableArray new];
    
    [self generateCombinationsWithCurrent:combinations];
}
- (void)generateCombinationsWithCurrent:(NSMutableArray *)current {
    if ([current count] == k) {
        [combinations addObject:current];
        return;
    }
    
    for (NSInteger i = 0; i < n; i++) {
        [current addObject:i+1];
        [self generateCombinationsWithCurrent:current];
        [current removeLastObject];
    }
}

这个递归算法的思路是：首先初始化一个包含从 1 到 n 的数组，然后使用递归方法生成所有可能的 k 元组。递归终止条件是当前组合的长度等于 k，此时将组合添加到结果列表中。递归过程中，逐个元素地从数组中选择，确保每个组合都是唯一的。

这种方法的核心思想是利用回溯算法，通过逐步构建组合并在回溯时撤销选择，来生成所有可能的组合。这种方法的时间复杂度为 O(n choose k) ，因为在最坏情况下需要生成所有可能的组合。

该算法在数据生成和回溯算法中应用广泛，尤其是在需要生成所有可能组合的场景中。例如，用于生成组合、子集、排列等问题。