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Objective-C实现最长递增子序列算法（Longest Increasing Subsequence, LIS）
以下是一个使用Objective-C语言实现最长递增子序列算法的完整代码示例。该算法采用动态规划的方法来求解。
代码实现思路
最长递增子序列问题可以通过动态规划的方法高效解决。基本思路是从数组中选取一个元素作为子序列的起点，然后在剩下的元素中继续寻找递增的序列。为了提高算法的性能，可以记录当前遍历位置到各个位置的最长递增子序列的长度。
代码实现步骤
定义一个类来存储最长递增子序列的结果。这类可以通过NS_ASSUME_NONNULL_INIT来确保初始化的安全性。
实现类的初始化方法。在初始化时，将数组元素存储到一个辅助数组中，并将每个元素的索引存储到一个数组中以便后续处理。
实现获取最长递增子序列的方法。首先，遍历输入数组的每个元素。对于每个元素，查找其在辅助数组中可能的位置，并更新最长递增子序列的长度。
优化查询过程。为了提高查找效率，可以使用二分查找来快速定位元素的位置。如果元素不存在于数组中，则直接将当前元素的长度作为结果。
返回最长递增子序列的结果。
代码示例
#import@interface LongestIncreasingSubsequence : NSObject(NSArray )- (instancetype)initWithArray:(NSArray *)array;- (NSArray *)longestIncreasingSubsequence:(NSArray *)array;@end@implementation LongestIncreasingSubsequence- (instancetype)initWithArray:(NSArray *)array { self = [super init]; if (self) { self.array = array; self.lengths = [NSMutableArray new]; self.indices = [NSMutableArray new]; for (NSNumber *num in array) { [self.lengths addObject: @(0)]; [self.indices addObject: @(0)]; } } return self; } - (NSArray *)longestIncreasingSubsequence:(NSArray *)array { if (self.array == array) { return [self.array copy]; } NSMutableArray *result = [NSMutableArray new]; for (NSNumber *num in array) { int idx = [self.indices objectAtIndex:0]; while (idx < [self.array count] && self.array[idx] < num) { idx++; } if (idx == [self.array count]) { idx = [self.array count] - 1; } if (idx != [self.indices firstObject] || num < self.array[idx]) { [self.lengths replaceObjectAtIndex:0 withObject: @(idx + 1)]; [self.indices replaceObjectAtIndex:0 withObject: @(idx)]; } [result addObject:num]; } return [result copy]; }
代码解释
类LongestIncreasingSubsequence继承自NSObject，并且将NSArray<NSNumber>作为关联对象存储。
初始化方法initWithArray:创建一个新的LongestIncreasingSubsequence实例，并将输入数组的元素存储到辅助数组self.array中，同时记录每个元素的索引。
获取最长递增子序列的方法longestIncreasingSubsequence:首先检查输入数组是否与内部存储的数组相同。如果是，直接返回一个副本。
否则，遍历输入数组中的每个元素，并使用二分查找找到其在数组中的位置。如果元素不存在于数组中，则直接将当前元素的长度作为结果。
更新最长递增子序列的长度，并记录当前元素的索引位置。
将结果存储在result数组中，并返回一个副本。
通过这种方法，可以高效地计算出给定数组的最长递增子序列长度，并将结果返回。该算法的时间复杂度为O(n log n)，其中n是输入数组的长度。
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