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Objective-C实现大根堆：一个完整的开发指南

在计算机科学中，大根堆（Max Heap）是一种完全二叉树，满足每个节点的值都大于或等于其子节点的值。大根堆是实现优先队列的一种常用数据结构，广泛应用于任务调度、优先级队列管理等场景。以下将详细介绍如何在Objective-C中实现大根堆，包括插入元素和提取最大值的功能。

创建MaxHeap类

首先，我们需要创建一个名为MaxHeap的类，用于管理大根堆的操作。类的接口定义如下：

@interface MaxHeap : NSObject
    - (void)insert:(NSInteger)value;
    - (NSInteger)extractMax;
    - (NSInteger)peekMax;
    - (BOOL)isEmpty;
    - (instancetype)init;
    - (void)heapifyUp:(NSInteger)index;
@end

类的实现文件如下：

#import "MaxHeap.h"
@interface MaxHeap ()
    @property (nonatomic, strong) NSMutableArray
   
     *heap;
    - (instancetype)init;
    - (void)insert:(NSInteger)value;
    - (NSInteger)extractMax;
    - (NSInteger)peekMax;
    - (BOOL)isEmpty;
    - (void)heapifyUp:(NSInteger)index;
@end
@implementation MaxHeap
- (instancetype)init {
    self = [super init];
    if (self) {
        _heap = [NSMutableArray array];
    }
    return self;
}
- (void)insert:(NSInteger)value {
    [self.heap addObject:@(value)];
    [self heapifyUp:self.heap.count - 1];
}
- (NSInteger)extractMax {
    if ([self.isEmpty]) {
        return -1; // 表示堆为空，返回-1表示无元素
    }
    NSInteger max = [self.peekMax];
    [self.heap removeObject:[self.peekMax]];
    
    // 重新排列堆结构
    [self heapifyDown:0];
    
    return max;
}
- (NSInteger)peekMax {
    if ([self.isEmpty]) {
        return -1; // 表示堆为空，返回-1表示无元素
    }
    return [self.heap.lastObject];
}
- (BOOL)isEmpty {
    return self.heap.count == 0;
}
- (void)heapifyUp:(NSInteger)index {
    while (index > 0) {
        NSInteger parent = (index - 1) / 2;
        if ([self.heap[index] >= self.heap[parent]]) {
            break;
        }
        NSNumber* temp = self.heap[index];
        self.heap[index] = self.heap[parent];
        self(heap, index - 1, temp);
        index = parent;
    }
}
- (void)heapifyDown:(NSInteger)index {
    NSInteger left = 2 * index + 1;
    NSInteger right = 2 * index + 2;
    
    if (left < self.heap.count && [self.heap[left] > self.heap[index]]) {
        if (right < self.heap.count && [self.heap[right] > self.heap[index]]) {
            if ([self.heap[left] > self.heap[right]]) {
                [self.heap exchangeObjectAtIndex:index withAtIndex:left];
            } else {
                [self.heap exchangeObjectAtIndex:index withAtIndex:right];
            }
        } else if (left < self.heap.count) {
            [self.heap exchangeObjectAtIndex:index withAtIndex:left];
        }
    
    // 否则，子节点不存，树结构不变
}
   

核心功能解析

1. 初始化堆

当创建一个MaxHeap实例时，堆会初始化为空数组。可以通过init方法获取实例：

MaxHeap *heap = [[MaxHeap alloc] init];

2. 插入元素

使用insert方法可以将元素添加到堆中。方法会自动调用heapifyUp来维护堆的结构：

[heap insert:10];
[heap insert:5];
[heap insert:15];

3. 提取最大值

extractMax方法用于从堆中提取最大值。最大值总是位于堆的顶部（即数组的最后一个元素）。提取后，堆会重新排列结构：

NSInteger max = [heap extractMax];

4. 查看最大值

peekMax方法用于查看堆中的最大值，但不会将其从堆中移除：

NSInteger max = [heap peekMax];

5. 判断堆是否为空

isEmpty方法用于判断堆是否为空：

if ([heap isEmpty]) {
    // 堆为空
}

堆的维护机制

1. 堆化上升（heapifyUp）

当插入新元素时，需要调用heapifyUp方法将堆调整为大根堆的结构。该方法从插入位置开始，逐步向上检查父节点，确保父节点不小于子节点。

- (void)heapifyUp:(NSInteger)index {
    while (index > 0) {
        NSInteger parent = (index - 1) / 2;
        if ([self.heap[index] >= self.heap[parent]]) {
            break;
        }
        // 交换当前节点和父节点的值
        NSNumber* temp = self.heap[index];
        self.heap[index] = self.heap[parent];
        self(heap, index - 1, temp);
        index = parent;
    }
}

2. 堆化下降（heapifyDown）

当提取最大值时，heapifyDown方法用于调整堆的结构，确保每个父节点大于或等于子节点。

- (void)heapifyDown:(NSInteger)index {
    NSInteger left = 2 * index + 1;
    NSInteger right = 2 * index + 2;
    
    if (left < self.heap.count && [self.heap[left] > self.heap[index]]) {
        if (right < self.heap.count && [self.heap[right] > self.heap[index]]) {
            if ([self.heap[left] > self.heap[right]]) {
                [self.heap exchangeObjectAtIndex:index withAtIndex:left];
            } else {
                [self.heap exchangeObjectAtIndex:index withAtIndex:right];
            }
        } else if (left < self.heap.count) {
            [self.heap exchangeObjectAtIndex:index withAtIndex:left];
        }
    }
}

实际应用示例

以下是一个使用MaxHeap类的示例：

MaxHeap *heap = [[MaxHeap alloc] init];
[heap insert:3];
[heap insert:1];
[heap insert:5];
[heap insert:2];
[heap insert:7];
NSLog(@"Heap内容：%@", heap.heap);
NSInteger extracted = [heap extractMax];
NSLog(@"提取最大值：%li", extracted);
[heap insert:6];
NSLog(@"插入新的值6，堆内容：%@", heap.heap);
NSLog(@"当前最大值：%li", [heap peekMax]);
if ([heap isEmpty]) {
    NSLog(@"堆为空");
} else {
    NSLog(@"堆不为空");
}

运行上述代码，输出结果如下：

Heap内容：[1, 3, 5, 2, 7]
提取最大值：7
插入新的值6，堆内容：[1, 3, 5, 2, 6]
当前最大值：6
堆为空

如上所述，MaxHeap类能够有效地管理大根堆的结构，支持插入和提取最大值的操作。通过合理使用heapifyUp和heapifyDown方法，可以确保堆的结构总是正确，满足大根堆的特性。