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Objective-C 实现哥德巴赫猜想验证器

哥德巴赫猜想是一个著名的数学命题，提出任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。以下是一个 Objective-C 程序示例，展示了如何实现一个简单的哥德巴赫猜想验证器。

代码概述

#import 
   
    
@interface PrimeCalculator : NSObject
- (BOOL)isPrime:(NSInteger)number;
- (NSArray *)goldbachPartition:(NSInteger)number;
- (void)printGoldbachPartitions:(NSArray *)partitions;
- (void)checkGoldbachGuess:(NSInteger)number;
@end
   

代码解释

哥德巴赫猜想验证方法

- (NSArray *)goldbachPartition:(NSInteger)number {
    NSArray *primes = [self getPrimesUpTo:number];
    for (NSInteger i = 0; i < [primes count]; i++) {
        NSInteger prime1 = primes[i];
        if (prime1 > number) break;
        NSInteger prime2 = number - prime1;
        if ([self isPrime:prime2]) {
            return @([prime1, prime2]);
        }
    }
    return nil;
}

2. 检查素数：

- (BOOL)isPrime:(NSInteger)number {
    if (number <= 1) return false;
    if (number <= 3) return true;
    if (number % 2 == 0 || number % 3 == 0) return false;
    for (NSInteger i = 5; i * i <= number; i += 6) {
        if (number % i == 0 || number % (i + 2) == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

3. 生成素数列表：

- (NSArray *)getPrimesUpTo:(NSInteger)number {
    if (number < 2) return @[];
    NSMutableArray *primes = [NSMutableArray array];
    for (NSInteger i = 2; i <= number; i++) {
        if ([self isPrime:i]) {
            [primes addObject:i];
        }
    }
    return [primes sortedArray];
}

4. 验证哥德巴赫猜想：

- (void)checkGoldbachGuess:(NSInteger)number {
    NSArray *partition = [self goldbachPartition:number];
    if (!partition) {
        NSLog(@"无法验证哥德巴赫猜想");
        return;
    }
    NSLog(@"%ld = %ld + %ld", number, partition[0], partition[1]);
}

使用示例

PrimeCalculator *calculator = [[PrimeCalculator alloc] init];
[calculator checkGoldbachGuess:4]; // 4 = 2 + 2
[calculator checkGoldbachGuess:6]; // 6 = 3 + 3
[calculator checkGoldbachGuess:8]; // 8 = 3 + 5

结果输出

运行上述代码，程序会输出每个偶数的两个素数之和，验证哥德巴赫猜想。

注意事项

5. 性能优化：对于较大的偶数，查找素数对的时间复杂度较高。可以通过预先生成素数列表或优化素数检测算法来提高性能。
6. 边界条件：确保程序能够正确处理较小的偶数（如4、6、8），以及较大的偶数。
7. 错误处理：在 goldbachPartition 方法中，需要处理可能返回 nil 的情况，确保程序不会崩溃。

总结

通过上述 Objective-C 代码，我们可以实现一个简单的哥德巴赫猜想验证器。程序能够检查给定偶数是否可以表示为两个素数之和，并输出验证结果。