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Objective-C实现卡恩拓扑算法（Kahn’s Topological Sorting Algorithm）

卡恩拓扑算法是一种用于对有向无环图（DAG）的顶点进行拓扑排序的有效方法。该算法通过计算每个节点的入度，并逐步移除入度为零的节点，从而生成一个线性序列。以下将详细介绍如何在Objective-C中实现该算法。

首先，我们需要定义一个用于表示节点的类。以下是GraphNode类的定义：

GraphNode : NSObject

@property (nonatomic, assign) NSInteger value;

接下来，我们需要一个图的表示方法。可以使用一个字典来存储节点及其相邻节点。例如：

Graph *graph = [[Graph alloc] init];

[graph.nodes setObject:node forKey:nodeName];

然后，实现Kahn算法的步骤如下：

计算每个节点的入度

将入度为零的节点加入队列中

while 队列不为空：

a. 取出队首的节点u

b. 将u的所有相邻节点v的入度减1

c. 如果某个v的入度变为零，则加入队列中

返回队列中的节点顺序作为拓扑排序结果

以下是完整的代码实现：

#import <Foundation/Foundation.h>

@interface GraphNode : NSObject

@property (nonatomic, assign) NSInteger value; @end

@interface Graph : NSObject

@property (nonatomic, strong) NSMutableDictionary *nodes; @property (nonatomic, strong) NSMutableArray *topologicalOrder;

• (id)initWithNodes:(NSDictionary *)nodes;
• (void)buildGraph;
• (NSArray *)kahnTopologicalSort;
  @end

@implementation GraphNode

@end

@implementation Graph

• (id)initWithNodes:(NSDictionary *)nodes {

  self = [super init];
  self.nodes = [NSMutableDictionary dictionaryWithDictionary:nodes];
  return self;
  }

• (void)buildGraph {

  // 假设nodes中的每个键值对代表一个节点及其相邻节点
  // 例如：
  // @{"A": @["B", "C"], "B": @["C"]}
  // 这里假设已经初始化了nodes字典，接下来处理每个节点的入度
  self.topologicalOrder = [NSMutableArray new];
  // 初始化入度数组
  NSMutableDictionary *inDegree = [NSMutableDictionary new];
  for (GraphNode *node in self.nodes.values) {
  inDegree[node] = 0;
  for (GraphNode *neighbor in node.neighbors) {
  inDegree[neighbor] = [inDegree[neighbor] intValue] + 1;
  }
  }

  // 初始化队列，包含入度为零的节点

  NSMutableArray *queue = [NSMutableArray new];
  for (GraphNode *node in self.nodes.values) {
  if ([inDegree[node] intValue] == 0) {
  [queue addObject:node];
  }
  }

  while (!queue.isEmpty()) {

  GraphNode *u = [queue firstObject];
  [queue removeObjectAtIndex:0];

  // 遍历u的所有相邻节点v  
    for (GraphNode *v in u.neighbors) {  
        [inDegree[v] decreaseBy:1];  
        if ([inDegree[v] intValue] == 0) {  
            [queue addObject:v];  
        }  
    }  
    // 将u添加到拓扑顺序中  
    [self.topologicalOrder addObject:u];

  }

  return self.topologicalOrder;

  }

• (NSArray *)kahnTopologicalSort {

  return [self buildGraph];
  }

@end

以上代码实现了卡恩拓扑算法，可以通过以下步骤使用：

创建一个Graph实例，并初始化节点及其相邻关系：

Graph *graph = [[Graph alloc] init];

[graph.nodes setObject:node1 forKey:@"A"];

[graph.nodes setObject:node2 forKey:@"B"];

调用kahnTopologicalSort方法获取拓扑排序结果：

NSArray *topologicalOrder = [graph kahnTopologicalSort];

topologicalOrder数组中的节点顺序即为拓扑排序结果

卡恩拓扑算法通过逐步减少入度为零的节点来实现拓扑排序，适用于有向无环图的处理。该算法的时间复杂度为O(V + E)，其中V为节点数，E为边数，是一种高效的拓扑排序方法。