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Disjoint Set（不相交集合）是一种高效解决动态连通性问题的数据结构，广泛应用于图论中的环检测。以下是基于Objective-C实现的无向图循环检测算法详细说明。

Disjoint Set 算法简介

Disjoint Set通过维护每个节点所属的集合，能够快速判断两个节点是否连通。在无向图中，若在添加边时发现两个顶点已属于同一集合，则图中必然存在环。该算法的时间复杂度接近O(α(N))，其中α为阿克曼函数的反函数，增长极其缓慢。

基于Disjoint Set 的循环检测算法步骤

Objective-C 实现代码示例

#import 
   
    
@interface DisjointSet : NSObject
@property (nonatomic, strong) NSMutableDictionary *parent;
@property (nonatomic, strong) NSMutableDictionary *rank;
@end
@implementation DisjointSet
- (instancetype)init
{
    self = [super init];
    self.parent = [NSMutableDictionary dictionary];
    self.rank = [NSMutableDictionary dictionary];
    return self;
}
- (void)makeSetWithElement:(id)element
{
    [self.parent[element] = element];
    [self.rank[element] = 1];
}
- (id)find:(id)element
{
    id root = [self.parent[element]];
    if (root != element) {
        root = [self find:root];
    }
    return root;
}
- (void)union:(id)a and:(id)b
{
    id rootA = [self find:a];
    id rootB = [self find:b];
    if (rootA == rootB) {
        return;
    }
    // 按秩合并
    if ([self.rank[rootA] < [self.rank[rootB]]) {
        [self.parent[rootA] = rootB];
        [self.rank[rootB] = [self.rank[rootA] + 1];
    } else {
        [self.parent[rootB] = rootA];
        [self.rank[rootA] = [self.rank[rootB] + 1];
    }
}
   

算法应用示例

在实际应用中，开发者可通过以上代码实现无向图的循环检测。例如：

// 初始化四个节点
DisjointSet *ds = [[DisjointSet alloc] init];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
    [ds makeSetWithElement: [NSString stringWithFormat: "%d", i]];
}
// 添加边：0 - 1
[ds union:0 and:1];
// 添加边：1 - 2
[ds union:1 and:2];
// 添加边：2 - 3
[ds union:2 and:3];
// 添加边：0 - 3
[ds union:0 and:3];
// 检测是否存在环
BOOL hasCycle = NO;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
    for (int j = i + 1; j < 4; j++) {
        if ([ds find:[NSString stringWithFormat: "%d", i]] == [ds find:[NSString stringWithFormat: "%d", j]]) {
            hasCycle = YES;
            break;
        }
    }
    if (hasCycle) break;
}

通过以上代码示例，可以清晰地看到Disjoint Set算法在循环检测中的实际应用场景。这一算法不仅高效，还易于实现，广泛应用于网络监控、任务调度等领域。