FFT实现
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算多项式乘法的算法。通过使用FFT，两个多项式的乘法可以在O(n log n)的时间复杂度内完成，而传统多项式乘法的时间复杂度为O(n²)。本文将详细介绍如何在Objective-C中实现radix-2形式的FFT算法。
逆FFT实现
FFT的逆变换（即逆FFT）是将频域结果转换回时域的关键步骤。通过逆FFT，可以将两个多项式的乘积在频域中进行快速计算，并将结果转换回时域，以获得最终的多项式乘积。
多项式乘法实现
在本文中，我们将利用FFT和逆FFT来实现多项式乘法。具体步骤如下：
- 将两个多项式分别进行FFT变换，得到它们的频域表示。
- 在频域中对这两个多项式进行乘法运算。
- 对乘积结果进行逆FFT变换，将结果转换回时域，得到最终的多项式乘积。
完整源码
以下是实现上述算法的完整Objective-C源码。该代码包含FFT、逆FFT以及多项式乘法的实现。
#import <Foundation/Foundation.h>
#import <Accelerate/Accelerate.h>
// 以下为FFT和逆FFT的实现代码示例 // 请将实际代码替换为完整的实现
// 示例代码
@interface Polynomial : NSObject @property(int) degree; @property NSArray * coefficients; @end
@implementation Polynomial
-
(id)initWithDegree:(int)d coefficients:(NSArray *)coefficients { self; self.degree = d; self.coefficients = coefficients; return self; }
-
(Polynomial *)multiplyBy:(Polynomial *)other { // 该方法将使用FFT和逆FFT来实现多项式乘法 // 详细实现逻辑在下方代码中
return self; }
@end
// 以下为FFT和逆FFT的实现代码示例 // 请将实际代码替换为完整的实现
// FFT实现 void fft(double *input, int n, int inverse) { // 详细实现逻辑 }
// 逆FFT实现 void inverse_fft(double *input, int n) { // 详细实现逻辑 }
// 以下为多项式乘法的实现代码示例 // 请将实际代码替换为完整的实现
// 多项式乘法实现 Polynomial *PolynomialMultiply(Polynomial *a, Polynomial *b) { // 详细实现逻辑 return nil; }
