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在排序矩阵中高效搜索元素

在一个排序的矩阵中搜索元素是一个非常有趣的问题。假设我们有一个矩阵，其中每一行和每一列都是升序排列的。这种特性可以帮助我们以非常高效的方式搜索元素。

通常，我们从矩阵的右上角开始搜索。如果当前元素大于目标元素，我们就向左移动；如果当前元素小于目标元素，我们就向下移动。这种方法可以在O(m + n)的时间复杂度内找到目标元素，其中m是矩阵的行数，n是矩阵的列数。

下面是一个完整的Objective-C示例，展示了如何在排序矩阵中搜索元素：

Objective-C实现排序矩阵搜索

以下是实现排序矩阵搜索的完整Objective-C代码：

#import 
   
    
@interface MatrixSearcher : NSObject
@end
@implementation MatrixSearcher
- (BOOL)searchMatrix:(NSInteger)target inMatrix:(NSDictionary *)matrix {
    NSInteger row = [matrix count];
    NSInteger column = [[matrix objectForKey:@"0"] count];
    
    NSInteger currentRow = 0;
    NSInteger currentColumn = [matrix objectForKey:@"0"][0];
    
    while (currentRow < row && currentColumn >= 0 && currentColumn < column) {
        NSInteger value = [[matrix objectForKey:@"0"][currentColumn]];
        
        if (value == target) {
            return YES;
        } else if (value > target) {
            currentColumn--;
        } else {
            currentRow++;
            currentColumn = [matrix objectForKey:@"0"][0];
        }
    }
    
    return NO;
}
- (void)printMatrix:(NSDictionary *)matrix {
    for (NSInteger row = 0; row < [matrix count]; row++) {
        for (NSInteger column = 0; column < [[matrix objectForKey:@"0"] count]; column++) {
            NSInteger value = [[matrix objectForKey:@"0"][column]];
            NSLog(@"%ld %ld: %ld", row, column, value);
        }
    }
}
- (void)exampleUsage {
    NSDictionary *matrix = @{
        @"0": @[
            @1, @3, @5, @7
        ],
        @"1": @[
            @2, @4, @6, @8
        ],
        @"2": @[
            @3, @5, @7, @9
        ]
    };
    
    BOOL found = [self searchMatrix:7 inMatrix:matrix];
    if (found) {
        NSLog(@"成功找到目标元素7");
    } else {
        NSLog(@"未能找到目标元素7");
    }
    
    [self printMatrix:matrix];
}
@end
   

这个代码实现了我们刚才讨论的排序矩阵搜索算法。它从矩阵的右上角开始搜索，如果当前元素大于目标元素，它会向左移动；如果当前元素小于目标元素，它会向下移动。这种方法确保了在O(m + n)的时间复杂度内找到目标元素。

通过这种方法，我们可以高效地在排序矩阵中搜索元素。